책 씹어먹는 즐거움

어린 시절을 추억해 보니, 보수가 어쩌면 처음으로 산수와 수학에 대해서 무언가 느낀 첫관문이었던 것이 기억난다. 초등학교 1학년 때였는데, 숫자를 50까지는 셀 수 있었지만, 그게 무엇이고 숫자가 무엇인지 전혀 개념이 없었다. 그러다가 속셈 학원을 다녔는데, 그 속셈 학원에서 제일 먼저 배운 것이 보수(짝궁수)였다. 선생님은 큰 성냥곽 같은 상자를 보여주면서 그것을 ‘보수 상자’라고 불렀다.

요렇게 생긴 상자였다. 

그 보수 상자는 가운데에 상자 높이 반 정도 되는 문턱이 있고 빨간 구슬들이 들어 있었다. 성냥곽처럼 양 옆에 뚫려 있어서 양 옆으로 상자를 꺼내볼 수 있었는데 선생님은 그 상자를 손에 잡고 마구 흔드시면서 자신은 한쪽만 열어 보고 반대쪽에 몇 개의 구슬이 있는지 알 수 있다고 말했다. 그러면서 나에게 보수상자를 주면서 흔들어 보고 한쪽을 박스 내부를 밀어서 몇 개의 구슬이 있는지 보여주라고 하셨다. 나는 열심히 흔들었고 한쪽을 열어 보니 6개의 구슬이 보였다.

몇 번을 더 해봤지만 선생님은 웃으면서 정확하게 반대쪽의 구슬의 개수를 정확하게 모두 맞추었다. 호기심과 신기함에 내 눈이 반짝반짝 빛났을 즈음에 선생님은 보수의 개념을 설명해주었다.

선생님은 이런 과정을 숫자마다 반복했고, 그 다음은 보수 상자를 주면서 잘 생각해보라고 말씀하시고 다른 학생을 가르치러 가셨다. 나는 호기심에 보수 상자를 갖고 이쪽저쪽의 숫자를 계속 확인해보다가 그제서야 상자의 한쪽에 있는 구슬의 개수와 상대의 반대쪽에 있는 구슬의 개수가 보수 관계에 있다는 것을 깨달았다. 상자 안에는 총 10개의 구슬이 있었고 따라서 한쪽에 6개의 구슬이 있으면 반대쪽에는 4개의 구슬이 있을 수밖에 없는 것이다.

즉, 보수상자는 다음처럼 작동하고 있었던 것이다. 

그리고 이 현상이 내게는 너무 신기한 것이었다. 초등학생의 인지 수준에서 인과란 무언가 직접적인 작용이 있어야 하는데 그런 직접적인 작용 없이 한쪽이 결정되면 반대쪽도 그 개수가 결정되는 것에 경이감을 느꼈다. 그러면서도 잘 납득이 되지 않아서 계속 보수 상자를 흔들었다. 아무리 시간이 지나도 어떤 짓을 해도 그 관계가 바뀌지 않는 것을 확인하면서 처음으로 숫자라는 것이 무언가 실체적으로 다가왔다.

숫자를 50까지 셀 수 있었지만 그것이 무엇인지는 잘 몰랐다. 그냥 1 다음은 2고 2 다음은 3 식으로 하다 보니 50까지 셀 수 있었지만 이 숫자라는 것이 무언가를 가리키고 어떤 관계를 가지는 것이라는 점에 대한 느낌이 전혀 없었다. 그냥 어머니가 시키는 알 수 없는 무의미한 숫자 세기에 불과했던 것이 이 보수 상자를 통해 최초로 어떤 실체감을 가지고 다가온 것이다. 아이들을 가르치시는 분이라면 이 보수 상자를 만들어 보수의 개념을 스스로 발견하게끔 유도해보는 것이 어떨까 싶다.

보수(짝궁수)에 대한 Ankl는 다음과 같이 구성했다.

첫 번째 파일은 10에서 숫자를 빼기해서 나오는 수를 계산한다.

두 번째 파일은 어떤 수를 제시하고 그 수를 10으로 만들기 위해서 어떤 수가 필요한지 묻는다.

세 번째 파일은 10을 만들기 위해서 필요한 수가 보수라는 개념을 설명하면서 각각의 수의 보수를 묻는다. 

네 번쩨 파일은 이 보수가 (1과 9), (2와 8), (3과 7), (4와 6), (5와 5)로 서로 짝을 이루는 짝궁수라는 것을 확인한다.

보수(짝궁수)의 개념1(10에서 숫자 빼기).apkg

보수(짝궁수)의 개념2(10이 되기 위해서 필요한 수).apkg

보수(짝궁수)의 개념3.apkg

보수(짝궁수)의 개념4(짝궁수 확인).apkg

초등학생 아들을 두고 있는 친구가 초등학생 아들과 게임처럼 하겠다고 만들어 달라고 부탁해서 만든 Anki 공부 자료입니다.

친구는 아이가 기본적인 사칙연산과 수개념을 아빠와 놀면서 몸에 완전히 익힐 수 있도록 하면 좋겠다고 하네요.

그 친구가 수포자였기 때문에 아이에게 수학을 공부시키는데 조금 열성적인 것 같습니다. 

여튼, 친구의 부탁을 듣고 조금 고민해보았습니다. 

그 결과 단계별로 난이도를 나누어서 아이가 쉽게 풀 수 있고, 스스로 잘한다는 생각을 가질 수 있도록 카드를 만드는 것이 좋겠다고 판단했습니다. 그리고 적정한 수준의 반복을 통해서 이를 숙련시킬 필요도 있다고 판단했습니다. 다행히 Anki는 적정한 수준의 반복에 특화된 프로그램이니 금상첨화인 셈입니다. 

그래서 우선 초급부터 만들어 봤습니다. 초급이란 아이가 잘 인지할 수 있는 1~10까지의 숫자를 이용하여 덧셈을 하고 뺄셈을 하는 것을 말합니다. 아무래도 아이들은 손가락을 이용하여 1부터 10까지의 숫자를 쓰는데 가장 익숙하니까요...

그리고 이 초급 덧셈과 뺄셈도 난이도에 따라서 구성하여 덧셈은 3개로 뺄셈은 2개로 구성했습니다. 

우선, 1~10까지의 숫자만 사용해서 덧셈을 하도록 만들었는데 덧셈의 결과가 10이 넘어가지 않는 것 위주로 덧셈의 첫 번째 카드 뭉치를 만들었습니다. 아무래도 덧셈의 결과값을 스스로 체감할 수 있게 하려면 숫자 10을 넘기지 않아야할 것이라고 판단했습니다. 그 다음 카드뭉치는 덧셈의 결과를 15보다 작은 수준으로 확장해서 사용하는 숫자의 범위를 늘린 것입니다. 그 다음 카드뭉치는 20까지 확장한 것입니다. 이렇게 하면 아이는 1~10까지의 숫자를 전부 더할줄 알게 됩니다.

뺄셈은 덧셈과 동일한 방식으로 구성하기 어려웠습니다. 빼기의 결과는 무조건 0에서 9까지 나오기 때문입니다. 그래서 사용하는 숫자의 크기에 따라서 2가지 난이도로 구성했습니다. 

두자리수의 덧셈과 뺄셈은 수를 세로로 배치해서 더해야 하기 때문에 조금 다르게 익혀야 합니다. 그러니 이것은 다음 기회에 포스팅 하도록 하겠습니다. 

초등학교 아이가 Anki로 스스로 학습하는 것은 어렵고 그 결과를 신뢰하기도 어렵기 때문에 친구는 Anki를 들고 같이 아이와 재롱을 떨면서 공부를 하고 있습니다. 옆에서 보니 육아란 힘들구나 하는 생각이 듭니다. 

다음과 같은 카드를 앞에 두고

이런 식으로 공부하네요..

아이가 조금 어렵게 답하는 것 같으면 손가락 대신 용돈이나 장난감을 이용해서 학습 의욕을 자극하기도 합니다. 하지만 제일 좋은 점은 아이가 아빠와 같이 어울리고 공감대를 형성하는 것이 아닌가 싶습니다. 아이도 아빠가 열심히 자극하니 지루하지 않게 공부를 하는 것 같습니다. 

아이가 아라비아 숫자와 수학기호에 익숙해지고 숙련할 수 있도록 별다른 기교 없이 카드를 만들었습니다. 어차피 중요한 것은 부모가 아이들과 눈을 마주치면서 이리저리 유도하면서 가르치는 것이니까요. 누구나 집에서 간단히 만들 수 있는 수준이지만 참고하실 분은 아래의 Anki 카드 뭉치를 첨부했으니 참고하시기 바랍니다.

감사합니다. 

초급_덧셈_1.apkg

초급_덧셈_2.apkg

초급_덧셈_3.apkg

초급_뺄셈_1.apkg

초급_뺄셈_2.apkg